Spannungsform

Die üblicherweise von rotierenden elektrischen Maschinen erzeugte sinusförmige Wechselspannung kann durch Gleichrichtung verschiedene andere Formen annehmen. Außerdem ist es möglich, durch spezielle Generatoren Wechsel-, Gleich- oder Mischspannungen unterschiedlichster Form zu erzeugen.

Nachfolgend wird für ausgewählte Beispiele die Berechnung des arithmetrischen Mittelwerts und des Effektivwerts solcher Spannungsformen angegeben.

Inhaltsverzeichnis

1 Bezeichnungen

1 Sinusförmige Spannungen

1.1 Einweggleichgerichtete Wechselspannung

1.2 Zweiweggleichgerichtete Wechselspannung

2 Rechteckförmige Spannungen

2.1 Rechteckwechselspannung

2.2 Rechteckmischspannung

2.3 Rechteckmischspannung mit unterschiedlichem Puls/Pausenverhältnis

3 Sägezahnförmige Spannungen

3.1 Sägezahnförmige Wechselspannung

3.2 Sägezahnförmige Mischspannung

4 Dreieckförmige Spannungen

4.1 Dreieckförmige Wechselpannung

4.2 Dreieckförmige Mischspannung

Bezeichnungen

$\hat U$ : Scheitelwert, Amplitude

$\bar U = U_{av} = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T}u(t)\,\mathrm{d}t$ : arithmetischer Mittelwert

$\ U = \sqrt {\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T}u^2(t)\,\mathrm{d}t}$ : Effektivwert

Dabei ist T die Periodendauer der Spannung.

Der Quotient aus Scheitelwert und Effektivwert wird als Scheitelfaktor (engl.: Crestfaktor) bezeichnet.
$C = \frac{\hat U}{U}$

Sinusförmige Spannungen

Einweggleichgerichtete Wechselspannung

left|none|100px||thumb|Einweggleichgerichtete Sinusspannung

$U_{av} = \frac{1}{\pi} \, \hat U \approx 0.318 \, \hat U$

$U = 0.5 \, \hat U$

Zweiweggleichgerichtete Wechselspannung

left|none|100px|thumb|Zweiweggleichgerichtete Sinusspannung

$U_{av} = \frac{2}{\pi} \, \hat U \approx 0.636 \, \hat U$

$U = \frac {1}{\sqrt{2}} \, \hat U \approx 0.707 \, \hat U$

Rechteckförmige Spannungen

Rechteckwechselspannung

left|none|100px|thumb|Rechteckwechselspannung

$U_{av} = 0 \hat U$

$U = 1 \hat U$

Rechteckmischspannung

left|none|100px|thumb|Rechteckmischspannung Für das Tastverhältnis ti = tp, also ti = T/2, gilt:

$U_{av} = \frac {1}{2}\hat U = 0,5 \hat U$

$U = \frac {1} {\sqrt{2}} \hat U = 0,707 U$

Allgemein gilt für $t_i = \frac {T}{n}$ :

$U_{av} = \frac {1}{n}\hat U$

$U = \frac {1} {\sqrt{n}}\hat U$

Rechteckmischspannung mit unterschiedlichem Puls/Pausenverhältnis

left|none|100px|thumb|Rechteckwechselspannung mit unterschiedlichen ti- tp- Zeiten Ist der positive gleich dem negativen Scheitelwert, gilt:

$U_{av} = \frac {1}{T}(ti - tp)\hat U$

$U = 1 \hat U$

Sägezahnförmige Spannungen

Sägezahnförmige Wechselspannung

left|none|100px|thumb|Sägezahnwechselspannung

$U_{av} = 0 \hat U$

$U =\frac {1} {\sqrt{3}}\hat U = 0,578 \hat U$

Sägezahnförmige Mischspannung

left|none|100px|thumb|Sägezahnwechselspannung

$U_{av} = \frac {1}{2}\hat U = 0,5 \hat U$

$U =\frac {1} {\sqrt{3}}\hat U = 0,578 \hat U$

Dreieckförmige Spannungen

Dreieckförmige Wechselpannung

left|none|100px|thumb|Dreieckwechselspannung

$U_{av} = 0 \hat U$

$U =\frac {1} {\sqrt{3}}\hat U = 0,578 \hat U$

Dreieckförmige Mischspannung

left|none|100px|thumb|Dreieckmischspannung

$U_{av} = \frac {1}{2}\hat U$

$U = \frac {1} {\sqrt{3}} \hat U = 0,578 \hat U$

See also: Spannungsform, Arithmetisches Mittel, Effektivwert, Elektrische Maschine, Generator, Gleichrichtung, Periode (Physik), Sinus, Wechselspannung