Spezielle Funktionen
Das Gebiet der speziellen Funktionen beschäftigt sich mit gewissen Funktionen, die in der Anwendung (z.B. mathematische Physik) häufig auftreten. Die meisten Funktionen von Interesse sind dabei holomorph oder meromorph und lassen sich in Reihen entwickeln. Eine Motivation, solche Funktionen als speziell auszuzeichnen, ist, dass diese Funktionen in vielfältiger Weise in Beziehung zueinander stehen. Das entsprechende Forschungsgebiet versucht diese Beziehungen zu katalogisieren beziehungsweise neue zu finden.
Ein klassisches Buch auf diesem Gebiet (zugleich angeblich das meistzitierte mathematische Werk) ist das "Handbook of Mathematical Functions" von Abrahmovitz und Stegun.
Liste einiger speziellen Funktionen (unvollständig):
- Gammafunktion, Betafunktion
- Legendre-Polynome
- Hermitesche Polynome
- Laguerre-Polynome
- Bessel-Funktionen
- Hypergeometrische Funktionen
- Elliptische Funktionen
- Orthogonale Polynome
- Riemannsche Zetafunktion
Viele dieser Funktionen sind Lösungen von Differentialgleichungen (oder treten in der Integrationsrechnung auf) und sind daher in der Anwendung ungeheuer wichtig. Spezielle Funktionen sind auch das Rückgrat von vielen Berechnungen mit Computeralgebrasystemen (Mathematica, Maple,..). In jüngerer Zeit werden auch die Eigenschaften von speziellen Funktionen mit Hilfe von Computeralgebra und "symbolic computation" untersucht.