Statistisches Schätzverfahren

Statistische Schätzverfahren sind Methoden, die die Ermittlung von Parametern einer theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilung (der Verteilung der Grundgesamtheit) anhand von Stichproben zum Ziel haben. Man unterscheidet

parametrische Schätzung (1)
nicht-parametrische Schätzung

Solche zu schätzenden Parameter sind beispielsweise der Erwartungswert und die Varianz (1).

Generell unterscheidet man zwei Arten von Schätzverfahren, die sich in Ihrem Aussagegehalt unterscheiden:

Punktschätzungen
Intervallschätzungen

Punktschätzungen geben für einen Parameter genau den Wert an, der aufgrund der Stichprobe statistisch am wahrscheinlichsten erscheint. Intervallschätzungen hingegen geben einen Wertebereich (Konfidenzintervall) an, in dem sich der Parameter nach vorzugebenden Wahrscheinlichkeiten (Konfidenzniveau) am ehesten befindet.

Zur Ermittlung der Parameter werden so genannte Schätzfunktionen verwendet. Sie sind die Berechnungsvorschriften, mit denen man die Schätzung erhält.

Punktschätzverfahren

Ein Punktschätzverfahren zur Schätzung des Erwartungswertes einer Verteilung ist das Verfahren der kleinsten Quadratsumme. Es sucht analytisch den Wert $\bar x$ , zu dem die Werte $x i$ der Stichprobe des Umfangs $n$ den kleinsten summierten quadratischen Abstand haben:

$\frac {\mathrm{d}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2} {\mathrm{d}\bar x} = 0 \to \bar x = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} {n}$ Kategorie:Statistik

Statistisches Schätzverfahren

Punktschätzverfahren

See also: Statistisches Schätzverfahren, Erwartungswert, Grundgesamtheit, Konfidenzintervall, Methode der kleinsten Quadrate, Parameter, Stichprobe, Varianz, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung