Stelligkeit

Der Begriff Stelligkeit (auch: Arität) steht für die Anzahl der Argumente einer Abbildung bzw. eines Operators.

Eine k-stellige Abbildung ist eine Abbildung mit k Argumenten.

$f : A_1 \times A_2 \cdots \times A_k \to B$ , z.B. ist $f : \mathbb{R} \times \mathbb{N} \to \mathbb{R} : f(x, y) = x^y$ eine 2-stellige Abbildung.

Dabei vereinbart man, dass eine 0-stellige Abbildung kein variables Argument hat, somit konstant sein muss.

$f : \{()\} \to B$ , z.B. $f () = 3$ , dabei ist $()$ irgendein fixes Element.

Man kann Stelligkeit auch anders interpretieren, nämlich dass eine k-stellige Abbildung ein Tupel $x = (x_1, \ldots, x_k)$ der Länge k als Argument hat. Also statt k Einzelobjekten, nur ein Aggregat mit k Komponenten.

Z.B. $f (()) = 3$ oder $f ((x, y)) = x + y$ .

Das ist letztlich nur eine Frage, wie man am liebsten seine Argumente zusammenfasst.

Es passt auch schön mit der Definition zusammen, dass ein Tupel $x$ der Länge k, wenn die Komponenten alle aus der gleichen Grundmenge M stammen, sich als $x \in M^k$ schreibt, wobei man $M 0 = {()}$ mit $| M | = 1$ definiert.

Stelligkeit

See also: Stelligkeit, Aggregat, Funktion (Mathematik), Komponente, Operator, Tupel