Teilfolge

In der Mathematik entsteht eine Teilfolge aus einer Folge, indem einzelne Folgenglieder von der ursprünglichen Folge weggelassen werden.

Eine Teilfolge kann aus der Folge $(a n)$ gebildet werden, indem nur die $n k$ -Elemente berücksichtigt werden, wobei alle $n_k \in \mathbb{N}$ und $n 1 < n 2 < n 3 < ...$ . Hieraus entsteht die Teilfolge $(a_{n_k})_{k \in \mathbb{N}}$

$(a n)$ ist selbst auch eine Teilfolge von $(a n)$ .

Eine Teilfolge besitzt wieder unendlich viele Folgenglieder. Zudem enthält nach dem Satz von Bolzano-Weierstraß jede beschränkte unendliche reelle Zahlenfolge mindestens eine konvergente Teilfolge.

Beispiele

Folge: $a n = ( - 1) n$ . Teilfolge mit $n k = 2 k$ : $(a_{n_k})=(1,1,1,...)$
Folge: $a n = n$ . Teilfolge mit $n k = k 2$ : $(a_{n_k})=(1,4,9,16,...)$

See also: Teilfolge, Beschränktheit, Folge (Mathematik), Konvergenz (Mathematik), Mathematik, Reelle Zahlen, Satz von Bolzano-Weierstrass