Weber-Fechner-Gesetz
Das Weber-Fechner-Gesetz (auch: Weber-Fechnersches Gesetz) besagt, dass die Intensität (Stärke) von Sinneseindrücken logarithmisch verläuft.
1834 formulierte Ernst Heinrich Weber die Annahme, dass das Verhältnis des Reizzuwachses, der zu einem bestimmten Empfindungszuwachs nötig ist, zur Intestität des Ausgangsreizes konstant ist.
Daraus leitete Gustav Theodor Fechner 1860 folgende Beziehung ab:
bzw. als Formel:
E bezeichnet die Empfindungsstärke, k eine Proportional-Konstante und R0 die Schwellenreizstärke oder Ausgangsreizstärke, R die Reizstärke
Diese Formel besagt sinngemäß, daß bei einem exponentiellen Anstieg der Reizstärke ihre Empfindung im Organismus nur linear anwächst. Weber hatte zunächst untersucht, um wieviel zwei Druckreize auf die Haut sich unterscheiden müssen, um eine merkliche Empfindungsänderung herbeizuführen.
Die Unterschiedsschwelle ΔE der Empfindung wurde proportional dem relativen Reizzuwachs
wobei R0 die Ausgangsreizstärke darstellt:
Dieses sogenannte Webersche Gesetz besagt, dass in einem gewissen Reizstärkebereich die Unterschiedsschwelle jeweils bei 3% Zuwachs der Druckreize, also die Differenz von 100 zu 103%, bzw. bei 1 bis 2% Zuwachs der Lichtstärke oder bei 10 bis 20% Konzentrationsanstieg eines Geschmacksstoffes liegt.
Tatsächlich reagieren die Sinneszellen mit zunehmender Reizstärke relativ geringer. Bei den niedrigsten Reizstärken haben schon minimale Änderungen der Reizstärke einen Einfluss auf die Reaktion. Je stärker die Reizung, desto größer muss der Unterschied zwischen zwei Reizen sein, damit sich die sensorischen Antworten noch unterscheiden.
Eine analoge Beziehung ließ sich auch für objektiv sinnesphysiologisch gemessene Unterschiedsschwellen finden. Für den Drucksinn fand Weber die relativen Unterschiedsschwellen als konstant:
Das Webersche Gesetz gilt nur in einem mittleren Intensitätsbereich. Fechner ging dagegen von einer Allgemeingültigkeit aus und setzte den "eben merklichen Reizzuwachs" ΔR einer elementaren Empfindungseinheit gleich. Dieser "eben merkliche Empfindungszuwachs" sollte über den ganzen Bereich der Empfindungsintensität eine konstante Größe sein. Durch Umschreibung in eine Differentialgleichung und deren Integration enststand seine psychophysiologische Maßformel, wie er sie nannte, die als Weber-Fechner-Gesetz in die Literatur einging. Sie revolutionierte im 19. Jahrhundert die gesamte Physiologie, denn sie zeigte überzeugend, dass psychische Erfahrungen Gesetzmäßigkeiten unterliegen, die sich ebenso mathematisch formulieren lassen wie physikalische Gesetze.
Die biologische Bedeutung dieser Gesetzmäßigkeiten ist unmittelbar einleuchtend. So kann der Gesichtssinn des Menschen zwischen Dämmerung und hellem Sonnenschein bis zu 12 Zehnerpotenzen, d.h. 1012 als Faktor im Unterschied, physikalischer Leuchtdichte überbrücken, wobei die Lichtintensitätten um den Faktor 30 000 differieren. Das ist aber nur möglich, wenn die physiologische Reaktion proportional dem Logarithmus der Reizstärke anwächst.
Was für den Gesichts- und Gehörsinn zweckmäßig ist, darf für den Temperatursinn nicht gelten, soll die Gefahr einer Verbrennung vermieden werden. Tatsächlich nimmt die Reaktion der Thermorezeptoren und einiger Mechanorezeptoren mehr oder weniger linear proportional mit der Reizgröße zu.
Recht gut wiedergegeben ist das Weber-Fechner-Gesetz zum Beispiel bei der Wahrnehmung von Helligkeiten. Nachweisen lässt sich das sehr gut bei zeitlichen oder räumlichen Helligkeitsänderungen, etwa bei einer totalen Sonnenfinsternis. Die stärkste zeitliche Helligkeitsänderung fällt mit der größten Steilheit der logarithmischen Lichtkurve zusammen. Auch abstrakte Größen werden oft im menschlichen Gehirn eher logarithmisch als linear wahrgenommen, zum Beispiel Vermögen und Einkommen. Allerdings lässt sich dieser subjektive Zusammenhang bei abstrakten Größen meist nur schätzen.
Das Weber-Fechner-Gesetz kann eher als grobe Näherung und weniger als genaue Beschreibung der Wahrnehmung angesehen werden. Gültiger Hintergrund ist, dass bei vielen Empfindungen ein großer Wertebereich der physikalischen Eingangsgrößen auf einen kleineren Empfindungsbereich abgebildet wird. Allerdings gilt in vielen Fällen nicht, dass die Empfindungsstärke genau proportional zum Logarithmus der zugehörigen physikalischen Größe ist.
- Beispiel Lautstärke: Bei mittleren und hohen Schallleistungen führt eine Erhöhung der Schallleistung um den Faktor 10 zu einer Erhöhung der empfundenen Lautstärke um den Faktor 2. Dies ist eine deutliche Reduktion der Wahrnehmungs-Größe, aber leider kein logarithmischer Zusammenhang.
- Beispiel empfundene Tonhöhe: Bei niedrigen und mittleren Frequenzen wird von der großen Mehrheit der Zuhörer eine Verdoppelung der Frequenz (d.h. ein musikalisches Intervall von einer Oktave) auch als doppelt so hoch empfunden. Der logarithmische Zusammenhang zwischen Frequenz und empfundener Tonhöhe ergibt sich hier erst bei hohen Frequenzen am oberen Rande des musikalisch genutzten Tonbereichs.
Das Weber-Fechner-Gesetz ist nicht auf Wahrnehmungen anwendbar, die die Abweichung einer Größe von einem Normwert beschreiben oder eine warnende Funktion haben, etwa Temperatur- oder Schmerzwahrnehmung.