Wilcoxon-Rangsummentest

Der gebräuchlichste nichtparametrische Test für das Lokationsproblem in der mathematischen Statistik ist der Wilcoxon-Rangsummentest und somit für den Vergleich der Mediane zweier unabhängiger Zufallsgrößen.

Inhaltsverzeichnis

1 Annahmen

2 Teststatistik

3 Kritische Werte

4 Literatur

Annahmen

1. Die Stichproben Variablen $X_1, \dots ,X_m, Y_1, \dots ,Y_n$ sind unabhängig.

2. $X_1, \dots ,X_m$ und $Y_1, \dots ,Y_n$ haben stetige Verteilungsfunktionen $F$ bzw. $G$

Teststatistik

$W_N = \sum_{i=1}^m i V_i = \sum_{i=1}^m R(X_i)$

wobei $V$ der Indikatorvektor der gepoolten, geordneten Stichprobe ist. $V i = 1$ falls die i-te Variable in der kombinierten, geordneten Stichprobe eine X-Variable ist. Es werden also nur die Ränge von $X$ aufsummiert.

Kritische Werte

Die exakte Verteilung von $W N$ kann mittels kombinatorischer Überlegungen leicht gefunden werden. Allerdings steigt der Rechenaufwand für große Werte von $m, n$ rasch an. Man kann dann mittels einer Rekursionsformel die exakten kritischen Werte $P (W N = w) = p m, n (w)$ berechen:

$(m + n) p m, n (w) = m p m - 1, n (w - N) + n p m, n - 1 (w)$

Literatur

Büning, Trenkler, "Nichtparametrische statistische Methoden", de Gruyter

Kategorie:Statistik

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