Zahnrad
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Allgemeines
Als Zahnrad bezeichnet man ein Rad, dessen Umfang mit kleinen Erhöhungen und Vertiefungen versehen ist, den so genannten Zähnen und Zahnlücken. Die Form der Kraftübertragung ist eine formschlüssige Verbindung. Man unterscheidet verschiedene Grundformen von Zahnrädern: Zahnräder mit Evolventenverzahnung, Treibstockverzahnung oder Zykloidenverzahnung. Am weitesten verbreitet ist die Evolventenverzahnung. [[Bild:Antriebsscheibe.JPG|thumb|Antriebsscheibe mit Antriebsritzel der Merkur-Bergbahn von 1913-1967]] Die Zähne haben dabei eine solche Form, dass sie aneinander abrollen können. Um eine ruckfreie Drehung beider Zahnräder zu erreichen, müssen immer mindestens zwei Zähne in Eingriff stehen. Die Kurve einer Zahnform bezeichnet man als Evolvente.
Zahnräder werden vor allem im Getriebe eingesetzt. Dazu werden sie auf Wellen oder Achsen gelagert bzw. so angebracht, dass ihre Zähne ineinander greifen und so die Drehbewegung des einen Zahnrades auf das andere übertragen werden kann. Dabei kehrt sich die Drehrichtung um, was ein gewünschter Effekt dieser Anordnung sein kann. Sind die Räder unterschiedlich groß, so kann entsprechend der physikalischen Gesetze (Kraft mal Weg ist konstant) die Drehzahl erhöht bzw. verringert werden, wobei das Drehmoment vermindert bzw. erhöht wird. Auf diese Weise können Zahnräder auch der Übersetzung von Kräften und Geschwindigkeiten dienen.
Die Zahneingriffsfrequenz eines Zahnrades ergibt sich aus der Drehzahl (U/min) mal Anzahl (n) der Zähne.
Arten von Zahnrädern
Stirnräder
Das Stirnrad ist ein einfaches Getrieberad, das eine zylindrische Außenkontur hat und an seinem Umfang mit einer Verzahnung versehen ist. Die Achsen eines Stirnrades und seines Gegen-Rades (auch ein Stirnrad oder eine stirn-verzahnte Welle) liegen parallel, es entsteht ein Stirnradgetriebe.
Die Verzahnung kann gerade sein, d.h. achsparallel, oder schräg ausgeführt (Schrägverzahnung). Die Größe der Verzahnung wird bestimmt als Modul. Das Gegenrad muss eine Verzahnung von gleichem Modul aufweisen.
Das Stirnrad dient der Übertragung von Drehmomenten. Die Aufnahme des Drehmomentes kann "von innen", über den Sitz des Rades mittels der Mitnahme geschehen. Diese Mitnahme kann kraftschlüssig oder formschlüssig sein.
Die Aufnahme und auch Weitergabe des Drehmomentes kann am Umfang erfolgen, in diesem Fall hat die Bohrung des Stirnrades reine Lagerungs-Funktion. Diese Verwendung ist gelegentlich bei Rennmotoren zu finden.
Stirnräder werden auch als Zylinderräder bezeichnet.
- bild:stirnraeder.JPG
Kegelräder
Hauptartikel: Kegelradgetriebe
Die Achsen stehen in einem Winkel (meist 90°) zueinander, müssen sich aber schneiden. Die Grundformen sind Kegel, deren Spitzen zusammenfallen. Man unterscheidet geradverzahnte (Bild) und bogenverzahnte Kegelräder.
- bild:kegelraeder.JPG
Schraubenräder
Schraubräder sind Schrägstirnräder, die auf sich kreuzenden Achsen sitzen. Normalerweise beträgt der Achswinkel 90 Grad. Beim Abwälzen berühren sich Schraubräder jeweils nur in einem Punkt . Schraubräder können deshalb nur kleine Kräfte übertragen und werden vor allem für Steuerungszwecke verwendet.
Hypoidräder
Diese sind eng verwandt mit den Schraubenrädern, sehen aber auf den ersten Blick eher wie Kegelräder aus. Die Achsen schneiden sich nicht und stehen oft im Winkel von 90°. Die Grundform ist das Hyperboloid.
Schnecke
Eine besonders häufig angewandte Form ist die Schnecke und das Schneckenrad, die zusammen das Schneckengetriebe bilden. Die beiden Achsen liegen hierbei windschief im Winkel von 90° zueinander. Die Schnecke ist quasi ein einzähniges Zahnrad, wobei der Zahn spiralförmig um den Zylinder gewunden ist. Sie sind daher einer Schraube sehr ähnlich, wobei eine Windung einem Zahn entspricht. Das bedeutet, dass eine Umdrehung der Schneckenachse einer Teilumdrehung von 360°/x (x = Anzahl der Zähne am Schneckenrad) entspricht. Daraus resultiert auch das Übersetzungsverhältnis von x:1 . Die Kraftübertragung erfolgt beim Schneckengetriebe ausschließlich von der Schnecke auf das Zahnrad; ein Drehmoment welches vom Zahnrad auf die Schnecke wirkt, wird i. d. R. von den Reibungskräften blockiert, weshalb Schneckengetriebe oft am Hebeseil von Kranen eingesetzt werden (Schutz bei Antriebsausfall).
- bild:schneckengetriebe.JPG
Sonderformen
Zahnräder sind im allgemeinen kreisrund, es gibt jedoch auch Ausnahmen.
Zahnstangen
Zahnstangen sind gerade Stangen. Sie ermöglichen eine Umwandlung einer Rotation in eine lineare Bewegung und umgekehrt. Die Bewegungsfreiheit ist jedoch eingeschränkt, da die Stange in der Länge begrenzt ist und somit nur eine abwechselnde Bewegung in die zwei entgegengesetzten Richtungen längs zur Stange zulässt. Eine Anwendung ist die Zahnradbahn.
- bild:zahnstange.JPG
Elliptische Zahnräder
Dabei müssen beide Räder zueinander genau abgestimmt werden, damit die beiden Wellen einen konstanten Abstand während der ganzen Drehung haben. Der Sinn ist der, dass sich während einer Umdrehung das Übersetzungsverhältnis ändert. Der Drehmittelpunkt der beiden Räder liegt jeweils genau in der Mitte der beiden Brennpunkte. Ist nur ein Rad elliptisch, so muss ein Rad auf einer Schwingachse laufen. Verwendet wurden solche Zahnräder bei Webmaschinen zum Festschlagen der Gewebe
Bestimmungsgrößen von Geradstirnrädern
thumb|300px|Zahnradpaar im Eingriff, Zahnrad mit 24 Zähnen, Modul = 2mm, Teilkreisduchmesser d = 48mm, Kopfdurchmesser dk = 52mm
Zwei Durchmesser sind für die Bestimmung eines Zahnrades wichtig, der Außen- und der Arbeitsdurchmesser. Der Außendurchmesser bestimt den Platzbedarf des Zahnrades. Der Arbeitsdurchmesser bestimmt den Abstand der Zahnradachsen. In der Fachliteratur wird der Außendurchmesser als Kopfkreis-Durchmesser und der Arbeitsdurchmesser als Teilkreis-Durchmesser bezeichnet. Der Teilkreis ist in technischen Zeichnungen mit strichpunktierter Linie zu zeichnen.
Die Teilung p des Zahnrads ergibt sich aus der Breite eines Zahns plus der Weite einer Lücke. Der Modul m ist das Verhältnis der Teilung p zur Zahl Pi, m = p/π.
Der Durchmesser des Teilkreises ergibt sich aus dem Produkt von Modul und Zähnezahl z, d = m · z. Rad und Gegenrad müssen immer den gleichen Modul besitzen. Die Kopfhöhe der Zähne ist gleich dem Modul, hk = m. Die Fusshöhe ist gleich dem Modul plus Spiel; üblich sind 25% vom Modul Spiel, hf = 1,25 · m. Der Kopfdurchmesser dk ist gleich dk = m · (z + 2). Der Fussdurchmesser df ist df = m · (z - 2.5).
Der Achsabstand a zweier Zahnräder 1 und 2 läßt sich mit den folgenden beiden Formeln berechnen:
Der Modul bei Stirnrädern ist gemäß DIN 780-1 zu wählen.
Herstellung
Die Herstellung von Zahnrädern kann prinzipiell auf drei Arten erfolgen
Ur- und Umformende Verfahren werden meist für weniger stark belastete Zahnräder eingesetzt, diese Verfahren lassen sich häufig kostengünstig umsetzen (z.B Gießen oder Ziehen von Kunststoffzahnrädern, Sintern oder Stanzen bei Metallzahnrädern, bei denen es nicht auf große Genauigkeit ankommt). Spanende Verfahren kommen bei hochbelasteten Zahnrädern zum Einsatz, hier lassen sich auch größere Genauigkeiten erzielen (wichtig wenn es z.B. auf geräuscharmen Lauf oder Spielarmut ankommt).
Die wichtigsten spanenden Verfahren sind :
- mit geometrisch bestimmter Schneide
- Wälzhobeln
- Wälzfräsen, Profilfräsen
- Wälzstoßen
- Profilräumen
- mit geometrisch unbestimmter Schneide
Bei Profilfräsen oder -schleifen hat schon die Werkzeugschneide die exakte Form der Zahnflanke. Bei Wälzverfahren wird ein zumeist gerades Werkzeug von der Herstellungsmaschine so geführt, dass es die Zahnflanke "entlangfährt". Der Materialabtrag erfolgt nur an einem Punkt bzw. auf einer Linie. Hier ein Werkzeug für viele verschiedene Verzahnungsgeometrieen genutzt werden, die Kinemetik und somit die Steuerung der Maschine ist aber relativ kompliziert. Beim Profilverfahren benötigt man eine große Anzahl verschiedener Werkzeuge oder muß die Schleifscheibe vor Ihrem Einsatz erst in die Form der Zahnflanke bringen ("abrichten" der Schleifscheibe). Wälzverfahren können kontinuierlich erfolgen, d.h. das ganze Zahnrad kann in einer durchgehenden Bewegung gefertigt werden (z.B. durch einen schneckenförmigen Fräser). Profilverfahren erfolgen immer diskret, d.h. es kann nur jeweils eine Zahnlücke gefertigt werden, danch wird das Rad um eine Lücke weitergedreht.
Zahnräder werden nach dem Verzahnen oft gehärtet. Die Oberfläche wird dadurch widerstandsfähiger und das Zahnrad kann höhere Belastungen ertragen. Allerdings entsteht beim Härten Härteverzug, deshalb müssen die Flanken nach dem Härten geschliffen werden.
Eine weitere Bearbeitungsmöglichkeit ist das Erodieren.
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